Keskiarvo saadaan laskemalla kaikki arvot yhteen ja jakamalla summa arvojen lukumäärällä. Jokainen syötetty havainto saa tässä laskurissa saman painon.
Näin aritmeettinen keskiarvo lasketaan
Otetaan omaksi laskuesimerkiksi viisi lukua: 2; 4; 4; 5; 10. Niiden summa on 25 ja havaintoja on viisi. Keskiarvo on siis 25 / 5 = 5. Laskun voi tarkistaa myös toisin päin: viisi havaintoa, joiden jokaisen arvo olisi 5, tuottaisivat saman summan 25.
Yleinen kaava on keskiarvo = arvojen summa / havaintojen lukumäärä. Lukumäärään kuuluvat myös nollat ja toistuvat luvut. Esimerkin kaksi nelosta ovat kaksi erillistä havaintoa. Jos toinen niistä poistetaan vahingossa, sekä summa että jakaja muuttuvat ja kyseessä on eri aineisto.
Tällä sivulla keskiarvo tarkoittaa aritmeettista keskiarvoa. Tilastokeskus erottaa käsitteen muista keskiarvoista, kuten geometrisesta ja harmonisesta keskiarvosta. Katso Tilastokeskuksen aritmeettisen keskiarvon määritelmä. Laskuri käsittelee yksittäisiä lukuarvoja, joten valmiin luokkataulukon luokkarajoja ei pidä syöttää havaintoina.
Mitä keskiarvo kertoo aineistosta?
Keskiarvo tiivistää koko lukujonon yhdeksi keskiluvuksi. Se ei kerro, kuinka lähellä toisiaan havainnot ovat. Sarjojen 5; 5; 5 ja 1; 5; 9 keskiarvo on molemmissa 5, vaikka ensimmäisessä kaikki arvot ovat samoja ja toisessa ne poikkeavat toisistaan. Tarkastele tällöin myös keskihajontaa ja vaihteluväliä.
Keskiarvo sopii lukujen vertailuun silloin, kun niiden yhteenlasku ja erotukset ovat mielekkäitä. Pelkkä numeromuoto ei riitä: esimerkiksi luokkien tunnistenumeroiden keskiarvo ei kuvaa luokkien ominaisuuksia. Tilastokeskuksen keskilukuja käsittelevä määritelmä yhdistää mittaustason sopivan keskiluvun valintaan. Päätä siis ensin, mitä yksi luku aineistossasi tarkoittaa.
Keskiarvo, mediaani ja moodi samasta sarjasta
Alkuperäisessä sarjassa 2; 4; 4; 5; 10 keskiarvo on 5. Mediaani on järjestetyn sarjan keskimmäinen luku eli 4. Moodi on yleisimmin toistuva arvo, tässä 4. Nämä vastaukset eroavat, koska ne kuvaavat keskikohtaa eri tavoin: summa jakautuu tasan, järjestyksen keskikohta löytyy tai toistuvin arvo tunnistetaan.
Korvataan laskuesimerkissä luku 10 luvulla 100. Uusi summa on 115 ja keskiarvo 115 / 5 = 23. Mediaani pysyy luvussa 4. Suuri ääriarvo siis siirtää keskiarvoa, vaikka useimmat luvut pysyvät ennallaan. Tämä ei tee tuloksesta laskuvirhettä. Se on syy näyttää tarvittaessa useampi tunnusluku rinnakkain.
Älä poista poikkeavaa havaintoa vain saadaksesi pienemmän keskiarvon. Tarkista ensin, onko se alkuperäisen aineiston mukainen vai esimerkiksi väärään sarakkeeseen kuuluva luku. Mahdollisen korjauksen tai rajauksen peruste on osa tuloksen tulkintaa.
Syötä havainnot, älä valmiita yhteenvetoja
Kirjoita yksi arvo riville tai erota arvot puolipisteellä. Desimaaliksi kelpaa pilkku tai piste, esimerkiksi 1,5; 2,5; 5. Pelkkä 1,5 tarkoittaa yhtä desimaalilukua. Se ei ole kahden luvun lista. Käytä kaikkialla samaa mittayksikköä ja jätä yksikkömerkit sekä otsikot pois.
Tyhjä aineisto ei tuota keskiarvoa. Nolla sen sijaan on oikea havainto: sarjan 0; 6 keskiarvo on 3. Puuttuvaa havaintoa ei saa korvata nollalla ilman aineistoon perustuvaa syytä. Jos riviltä löytyy tekstiä, korjaa ilmoitettu syöte ennen laskemista.
Jos käytössäsi on eri kokoisten ryhmien keskiarvot, niiden tavallinen keskiarvo voi kuvata väärää asiaa. Ryhmien havaintomäärät pitää silloin huomioida painoina, mikäli ryhmät muodostavat halutun kokonaisuuden. Käytä painotetun keskiarvon laskuria ja tarkista painojen merkitys. Syöterajat ja pyöristyksen periaatteet on koottu laskurien menetelmäsivulle.