Painotettu keskiarvo saadaan jakamalla arvojen ja painojen tulojen summa painojen summalla. Painot ovat epänegatiivisia, ja vähintään yhden painon on oltava suurempi kuin nolla.
Arvo ja paino kuuluvat yhteen
Tavallisessa keskiarvossa jokainen havainto vaikuttaa yhtä paljon. Painotuksessa vaikutus riippuu havainnolle annetusta painosta. Kirjoita jokaiselle riville arvo ja sitä vastaava paino. Arvo kertoo mitattavan asian; paino kertoo, kuinka suuren osuuden tämä arvo edustaa laskussa.
Kaava on painotettu keskiarvo = summa(arvo × paino) / summa(paino). Jakajana on siis painojen summa, ei rivien lukumäärä. Jos kaikki painot ovat samoja ja positiivisia, tulos on sama kuin arvojen aritmeettinen keskiarvo. Pelkkä painotuksen käyttäminen ei muuta tulosta, elleivät suhteelliset painot eroa.
Esimerkki: 43 jaettuna 11:llä
Vaasan yliopiston painotetun keskiarvon ohjeessa numeerisia arvosanoja painotetaan opintopisteillä. Ohjeen laskuesimerkin kolme numeerisesti arvioitua suoritusta voidaan esittää näin:
| Arvo | Paino | Arvo × paino |
|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 |
| 2 | 2 | 4 |
| 4 | 6 | 24 |
Tulojen summa on 15 + 4 + 24 = 43. Painojen summa on 3 + 2 + 6 = 11. Tulos on 43 / 11 = 3,90909…, kahdella desimaalilla 3,91. Arvojen tavallinen keskiarvo olisi (5 + 2 + 4) / 3 = 3,6666…. Ero syntyy siitä, että arvo 4 saa suurimman painon.
Yliopiston ohjeessa on myös sen omaan hakukontekstiin liittyviä rajauksia. Niitä ei pidä muuttaa kaikkia oppilaitoksia koskeviksi säännöiksi. Tämä laskuri tarkistaa matematiikan antamillasi arvoilla ja painoilla. Se ei päätä, mitkä suoritukset kuuluvat hakemuksesi laskentaan tai mitä arvosanamuunnosta pitäisi käyttää. Tarkista nämä aina kyseisen koulutuksen voimassa olevista ohjeista.
Miten painon muuttaminen vaikuttaa?
Omassa laskuesimerkissä arvot ovat 2 ja 8. Kun molempien paino on 1, tulos on (2 × 1 + 8 × 1) / 2 = 5. Kun arvon 8 painoksi vaihdetaan 3, tulos on (2 × 1 + 8 × 3) / 4 = 6,5. Suurempi paino vetää keskiarvoa kohti vastaavaa arvoa.
Kaikkien painojen kertominen samalla positiivisella luvulla ei muuta tulosta. Painoilla 2 ja 6 saadaan edellisen esimerkin sama keskiarvo kuin painoilla 1 ja 3. Oleellista on painojen suhde. Arvojen ja painojen sarakkeita ei silti voi vaihtaa keskenään: niiden tehtävät kaavassa ovat erilaiset.
Epänegatiivisilla painoilla tulos asettuu niiden arvojen pienimmän ja suurimman väliin, joiden paino on positiivinen. Jos tulos tuntuu yllättävältä, tarkista ensin suuret painot sekä se, että kukin paino on oikealla rivillä. Sama lopputulos voi syntyä monenlaisista aineistoista, joten se ei yksin kuvaa arvojen hajontaa.
Nollapaino, puuttuva paino ja virheellinen rivi
Nollapaino on sallittu. Tällainen rivi ei lisää tulojen summaa eikä painojen summaa. Esimerkiksi arvo 100 painolla 0 ei vaikuta muiden rivien tulokseen. Nollapainoinen rivi ei kuitenkaan tarkoita samaa kuin havainto, jonka arvo on nolla ja paino positiivinen: jälkimmäinen kasvattaa jakajaa ja vaikuttaa keskiarvoon.
Jos kaikki painot ovat nollia, jakolaskun nimittäjä on nolla eikä painotettua keskiarvoa voida laskea. Negatiivinen paino ei kuulu tämän laskurin sallittuun syötteeseen. Puuttuvaa painoa ei arvata ykköseksi, eikä tekstimuotoista arvoa muuteta automaattisesti numeroksi. Täydennä tai poista keskeneräinen rivi ennen laskua.
Syötä lukukenttiin vain numeroita sekä tarvittava desimaalipilkku tai desimaalipiste. Käytä samaa arvoasteikkoa koko aineistossa. Säilytä alkuperäiset luvut laskun ajan ja pyöristä vasta esitettävä tulos: jo pyöristettyjen välitulosten syöttäminen voi muuttaa vastausta. Lue myös syöterajat ja laskentatarkkuuden kuvaus.