Keskihajonta kuvaa lukujen hajontaa keskiarvon ympärillä ja on varianssin neliöjuuri. Valitse laskussa koko perusjoukon jakaja n tai otoksen jakaja n−1 aineiston tarkoituksen mukaan.
Valitse ensin perusjoukko tai otos
Koko perusjoukon laskennassa neliöityjen poikkeamien summa jaetaan havaintojen määrällä n. Otoslaskennassa jakaja on n − 1. Sama lukusarja antaa siksi yleensä eri tuloksen näissä kahdessa tilassa. Valinta perustuu siihen, mitä aineisto edustaa: kuvaatko koko tarkasteltavaa joukkoa vai käytätkö otosta laajemman joukon arviointiin?
Tietoarkiston hajontalukuohje esittää molemmat kaavat ja erottaa niiden käyttötarkoitukset. Laskuri ei voi päätellä oikeaa valintaa lukujen perusteella. Myös tulosta raportoidessa on hyvä sanoa, kumpaa jakajaa käytit. Yksittäisestä havainnosta koko perusjoukon hajonta on nolla, mutta otoskeskihajontaa ei saada jakajalla 1 − 1 = 0.
Esimerkki välivaiheineen
Käytetään omaa laskuesimerkkiä 2; 4; 6. Havaintoja on kolme ja keskiarvo on 12 / 3 = 4. Jokaisesta arvosta vähennetään keskiarvo. Tämän jälkeen erotukset korotetaan neliöön, jotta ne eivät kumoa toisiaan yhteenlaskussa.
| Arvo | Poikkeama keskiarvosta | Poikkeaman neliö |
|---|---|---|
| 2 | −2 | 4 |
| 4 | 0 | 0 |
| 6 | 2 | 4 |
Neliöityjen poikkeamien summa on 8. Koko perusjoukon varianssi on 8 / 3 = 2,6666… ja keskihajonta √(8 / 3) ≈ 1,633. Otosvarianssi on 8 / (3 − 1) = 4 ja otoskeskihajonta √4 = 2. Jakajan vaihtuminen on näiden tulosten ainoa ero.
Varianssi ja keskihajonta käyttävät eri yksikköä
Varianssi on neliöityihin poikkeamiin perustuva hajontaluku. Keskihajonta saadaan ottamalla varianssista neliöjuuri, kuten Tilastokeskuksen määritelmä kertoo. Jos havainnot ilmaistaan senttimetreinä, varianssin yksikkö on neliösenttimetri ja keskihajonnan senttimetri. Numerot eivät siis ole keskenään vaihdettavia.
NISTin hajontalukuopas selittää yksiköiden lisäksi neliöinnin vaikutuksen: suuri poikkeama kasvattaa neliöiden summaa voimakkaasti. Keskihajonta ei ole tavallinen keskiarvo poikkeamien itseisarvoista. Sitä ei myöskään pidä tulkita rajaksi, jonka sisällä jokaisen havainnon täytyy olla.
Vaihteluväli ja vaihteluvälin pituus
Vaihteluväli ilmaisee pienimmän ja suurimman arvon välisen alueen. Esimerkissämme se on [2; 6]. Vaihteluvälin pituus on erillinen luku: 6 − 2 = 4. Näin erotetaan välin päätepisteet niiden välisestä etäisyydestä. Tietoarkiston ohje käsittelee nämä omissa alaluvuissaan.
Väliin käytetään tässä puolipistettä, jotta desimaalipilkku ei sekoitu päätepisteiden erottimeen. Molemmat päät kuuluvat väliin. Jos kaikki arvot ovat 4, vaihteluväli on [4; 4] ja sen pituus 0. NISTin englanninkielinen termi range tarkoittaa oppaan kaavassa suurimman ja pienimmän erotusta eli tässä käytettyä vaihteluvälin pituutta.
Vaihteluväli käyttää vain ääripäitä. Sarjoilla 2; 2; 6 ja 2; 4; 6 on sama vaihteluväli, mutta niiden sisäinen jakautuminen eroaa. Keskihajonta ottaa mukaan kaikki havainnot. Suuret poikkeavat arvot voivat silti vaikuttaa siihen vahvasti, joten tarkista myös lukusarja ja mediaani.
Tarkista syöte ja tuloksen merkitys
Syötä saman muuttujan havainnot samalla yksiköllä. Erota luvut rivinvaihdoilla tai puolipisteillä; desimaalipilkku ja desimaalipiste ovat sallittuja. Negatiiviset havainnot ovat mahdollisia, mutta laskettu keskihajonta ei ole negatiivinen. Tyhjä aineisto ei anna tulosta, ja otostila tarvitsee vähintään kaksi havaintoa.
Jos tulos poikkeaa toisesta laskimesta, vertaa ensin jakajaa, havaintomäärää ja pyöristystä. Älä muuta aineistoa vain saadaksesi vastaukset samoiksi. Yhteinen menetelmäsivu kertoo syöterajoista ja numerolaskennan tarkkuudesta. Tunnusluku kuvaa syötettyä aineistoa; sen perusteella ei yksin osoiteta havaintojen syytä tai aineiston edustavuutta.