Mediaani on suuruusjärjestykseen asetetun lukujonon keskikohta. Parittomasta määrästä valitaan keskimmäinen luku; parillisesta määrästä lasketaan kahden keskimmäisen luvun keskiarvo.
Järjestä luvut ennen keskikohdan valintaa
Omassa laskuesimerkissä syötteenä on 9; 2; 7; 4; 4. Kirjoitusjärjestyksen keskellä on 7, mutta se ei vielä ole mediaani. Luvut pitää ensin järjestää: 2; 4; 4; 7; 9. Havaintoja on viisi, joten keskimmäinen on kolmas luku. Mediaani on 4.
Parittoman havaintomäärän n keskimmäinen järjestysnumero on (n + 1) / 2, kun ensimmäisen luvun järjestysnumero on 1. Viidellä havainnolla tämä antaa (5 + 1) / 2 = 3. Mediaanin löytämiseksi ei tarvitse laskea koko sarjan summaa. Sen sijaan kaikkien havaintojen paikka suhteessa toisiinsa pitää saada oikein.
Menetelmä vastaa Tilastokeskuksen mediaanin määritelmää. Samansuuruiset havainnot säilytetään sarjassa erillisinä: esimerkin kaksi nelosta ovat kaksi havaintoa. Toistojen poistaminen muuttaisi tarkasteltavaa aineistoa ja saattaisi siirtää keskikohtaa.
Parillinen määrä: kaksi keskimmäistä lukua
Lisätään esimerkkiin luku 12. Järjestetty sarja on nyt 2; 4; 4; 7; 9; 12. Havaintoja on kuusi. Keskimmäiset järjestysnumerot ovat n / 2 = 3 ja n / 2 + 1 = 4. Näissä kohdissa ovat luvut 4 ja 7.
Mediaani lasketaan niiden keskiarvona: (4 + 7) / 2 = 5,5. Mediaanin ei siis tarvitse olla mikään alkuperäisen aineiston luvuista. Vain toinen keskimmäinen luku antaisi tässä väärän vastauksen. Myöskään sarjan suurimman ja pienimmän luvun keskiarvo ei yleensä ole mediaani.
Jos havaintoja on kaksi, molemmat ovat keskimmäisiä ja mediaani on niiden keskiarvo. Yhdellä havainnolla mediaani on havainto itse. Tyhjässä aineistossa keskimmäistä arvoa ei ole, joten sille ei voi antaa mediaania nollana.
Miksi mediaani ja keskiarvo eroavat?
Sarjan 1; 2; 3; 4; 10 mediaani on 3 ja keskiarvo 20 / 5 = 4. Korvataan viimeinen luku 10 luvulla 100. Mediaani on edelleen 3, mutta keskiarvo on nyt 110 / 5 = 22. Keskimmäinen järjestyskohta säilyy, vaikka äärimmäinen arvo muuttuu paljon.
Esimerkki selittää, miksi mediaani auttaa vinojen jakaumien tarkastelussa. Myös Tilastokeskuksen määritelmä nostaa tämän käyttötavan esiin. Mediaani ei kuitenkaan ole muuttumaton: jos luvut siirtyvät järjestyksessä tai keskialueen havainnot vaihtuvat, myös mediaani voi vaihtua. Se ei kerro, kuinka kaukana ääripäät ovat keskikohdasta.
Keskiarvo käyttää kaikkien lukujen suuruuksia summan kautta, mediaani niiden järjestystä ja keskimmäisiä arvoja. Keskiarvolaskuri auttaa vertaamaan näitä samasta sarjasta. Jos haluat tutkia leviämistä keskikohdan ympärillä, katso lisäksi hajontalukuja. Yksi keskiluku ei yksin kuvaa aineiston koko muotoa.
Millaiselle syötteelle tämä laskuri sopii?
Laskuri ottaa vastaan lukuarvoja. Ne voivat olla negatiivisia, nollia tai desimaaleja. Esimerkiksi sarja -3; 0; 1,5 järjestyy tähän järjestykseen ja sen mediaani on 0. Mittayksikkö pidetään samana kaikissa havainnoissa, ja yksikön tunnus jätetään pois syötekentästä.
Mediaania voi käsitteenä käyttää myös järjestysasteikollisen aineiston tarkasteluun, kuten Tilastokeskuksen keskilukujen määritelmä kertoo. Tämä numerolaskuri ei kuitenkaan tunne sanallisten luokkien järjestystä. Älä syötä luokkien nimiä tai päätä niiden välejä mielivaltaisesti pelkkää laskua varten.
Erota havainnot rivinvaihdoilla tai puolipisteillä. Pilkku ja piste ovat desimaalimerkkejä: 2,5; 3,5 on kahden luvun syöte. Älä kirjoita luetteloa muodossa 2,5,3,5, koska pilkun tehtävä olisi epäselvä. Korjaa virheellinen arvo kokonaan ennen uutta laskua.
Tarkista lopuksi havaintomäärä ja järjestetty sarja alkuperäisiä tietoja vasten. Puuttuva havainto tai kahdesti liitetty rivi voi muuttaa keskikohtaa ilman, että itse mediaanikaavassa on virhettä. Tarkemmat syöte- ja tarkkuusrajat löytyvät menetelmäsivulta.